已知定点A(0,-1),点B在圆上运动,
为圆心,线段AB的垂直平分线交BF于P.
(1)求动点P的轨迹的方程;若曲线被轨迹包围着,求实数的最小值.
(2)已知、,动点在圆内,且满足,求的取值范围.
(1) 的最小值为 (2) 的取值范围为
【解析】本试题主要是考查了椭圆方程的求解借助于椭圆的定义得到结论。然后结合向量的关系式得到坐标关系,然后利用,得到范围。
(1)由题意得,∴
∴P点轨迹是以A、F为焦点的椭圆,进而得到结论。而曲线化为,
则曲线是圆心在,半径为1的圆。
,那么利用图像法得到最值。
(2)设,由得:,
化简得,即 ,
而
∵点在圆内,∴,得到不等式,然后求解得到。
解:(1)由题意得,∴
∴P点轨迹是以A、F为焦点的椭圆. ………………………3分
设椭圆方程为 ,
则,
∴点的轨迹方程为 ………………5分
曲线化为,
则曲线是圆心在,半径为1的圆。
而轨迹E:为焦点在y轴上的椭圆短轴上的顶点为结合它们的图像知:
若曲线被轨迹E包围着,则,
∴的最小值为 。………………………8分
(2)设,由得:,
化简得,即 ,
而 …………10分
∵点在圆内,∴
∴,
∴,
∴的取值范围为.……………12分
科目:高中数学 来源:2011-2012学年广东省肇庆市高三数学复习必修2模块测试试卷D卷 题型:填空题
已知定点A(0,1),点B在直线x+y=0上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是___________________.
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