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    已知sin
    α
    2
    =
    		5
    5
    ，cos（α+β）=
    5
    13
    ，α∈（0，π），β∈(0，
    π
    2
    )
    （1）求sin2α的值
    （2）求sinβ的值．
    解（1）∵cosα=1-2sin2
    α
    2
    =1-2×
    1
    5
    =
    3
    5
    ，∵α∈（0，π），∴sinα=
    4
    5
    ．
    ∴sin2α=2sinαcosα=
    24
    25
    ．
    （2）∵β∈(0，
    π
    2
    )    ，α∈（0，π），∴α+β∈(0，
    3π
    2
    )    ．
    又∵cos（α+β）=
    5
    13
    ＞0，∴α+β∈(0，
    π
    2
    )    ，∴sin（α+β）=
    12
    13
    ，
    ∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=
    16
    65
    ．
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    已知sin
    β
    2
    =
    		5
    5
    ，cos(a+β)=
    5
    13
    ．a∈(0，
    π
    2
    )，β∈(0，π)    ．求cosβ和sinβ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin
    α
    2
    =
    		5
    5
    ，sin(
    α
    2
    -β)=-
    		10
    10
    ，且α∈(0，π)，β∈(0，
    π
    2
    )    ，则β等于（　　）
    A、
    3π
    4
    B、
    π
    3
    C、
    π
    4
    D、
    π
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin(
    π
    2
    +α)=-
    		5
    5
    ，α∈(0，π)    ．
    （1）求
    sin(α-
    π
    2
    )-cos(
    3π
    2
    +α)
    sin(π-α)+cos(3π+α)
    的值；
    （2）求sin(2α+
    π
    4
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin(α+
    π
    2
    )=-
    		5
    5
    ，α∈(0，π)    ．
    （1）求
    cos2(
    π
    4
    +
    α
    2
    )-cos2(
    π
    4
    -
    α
    2
    )
    sin(π-α)+cos(3π+α)
    的值；
    （2）求cos(2α-
    3π
    4
    )    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知sin
    α
    2
    =
    		5
    5
    ，cos（α+β）=
    5
    13
    ，α∈（0，π），β∈(0，
    π
    2
    )
    （1）求sin2α的值
    （2）求sinβ的值．

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