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    已知在直角坐标系中（O为坐标原点），
    OA
    =(2，5)，
    OB
    =(3，1)，
    OC
    =(x，3)
    （I）若A、B、C可构成三角形，求x的取值范围；
    （II）当x=6时，直线OC上存在点M，且
    MA
    ⊥
    MB
    ，求点M的坐标．
    分析：（1）若A、B、C可构成三角形，则
    AB
    与
    BC
    不共线，根据不共线向量坐标之间的关系求得x的取值范围．
    （2）设
    OM
    =λ
    OC
    =（6λ，3λ），根据
    MA
    •
    MB
    =0    得到关于λ的式子，求得λ的值即可．
    解答：解：（1）∵A、B、C可构成三角形，
    ∴A、B、C三点不共线，
    即
    AB
    与
    BC
    不共线
    而
    AB
    =（1，-4），
    BC
    =（x-3，2）
    则有1×2+4×（x-3）≠0
    即x的取值范围是x∈R且x≠
    5
    2

    （2）∵
    OM
    与
    OC
    共线，故设
    OM
    =λ
    OC
    =（6λ，3λ），
    又∵
    MA
    ⊥
    MB
    ，∴
    MA
    •
    MB
    =0
    即45λ2-48λ+11=0，解得λ=
    1
    3
    或λ=
    11
    15

    ∴
    OM
    =（2，1）或
    OM
    =（
    22
    5
    ，
    11
    ，5
    ）
    ∴点M的坐标为（2，1）或（
    22
    5
    ，
    11
    ，5
    ）
    点评：本题考查了向量的共线与垂直以及向量的坐标运算，是基础题．
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    已知在直角坐标系中，直线l的参数方程为
    x=2t+2
    y=1+4t
    （t为参数），圆C的参数方程为
    x=1+
    		2
    cosα
    y=1+
    		2
    sinα
    （α为参数）
    （1）试写出直线l的普通方程和圆C的普通方程
    （2）判断直线l与圆C的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    （2）若数列{an}，{bn}都是正项等差数列，设四边形AnBnBn+1An+1的面积为Sn（n∈N*），求证：{Sn}也是等差数列；
    （3）若an=2n，bn=an+b(a，b∈Z)，b1≥-12，记直线AnBn的斜率为kn，数列{kn}的前8项依次递减，求满足条件的数列{bn}的个数．

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    选修4-4：坐标系与参数方程
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    （Ⅱ）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长．

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年福建莆田一中高三上学期第一学段考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）．在极坐标系（与直角坐标取相同的长度单位，且以原点为极点，轴的非负半轴为极轴）中，曲线的方程为．

    （Ⅰ）求曲线直角坐标方程；

    （Ⅱ）若曲线、交于A、B两点，定点，求的值．

     

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