Question

下列结论正确的是（　　）

• A、若向量

  a

  ∥

  b

  ，则存在唯一的实数λ使得

  a

  =λ

  b

• B、已知向量

  a

  ，

  b

  ，为非零向量，则“

  a

  ，

  b

  的夹角为钝角”的充要条件是“

  a

  ，

  b

  ＜0”
• C、命题：若x²=1，则x=1或x=-1，故当x≥1的逆否命题为：若x≠1且x≠-1，则x²≠1
• D、若命题p：?x∈R，x²-x+1＜0，则￢p：?x∈R，x²-x+1＞0

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：根据共线向量基本定理判断A；向量

a

，

b

为非零向量，则“

a

，

b

的夹角为钝角”的充要条件是“

a

，

b

＜0，且向量

a

，

b

不共线”判断B；直接写出原命题的逆否命题判断C；写出命题p：?x∈R，x²-x+1＜0的否定判断D．

解答： 解：若向量

a

∥

b

，

b

≠

0

，则存在唯一的实数λ使

a

=λ

b

，故A不正确；
已知向量

a

，

b

为非零向量，则“

a

，

b

的夹角为钝角”的充要条件是“

a

•

b

＜0，且向量

a

，

b

不共线”，
故B不正确；
命题：若x²=1，则x=1或x=-1的逆否命题是把结论否定作为条件，条件否定作为结论，
∴原命题的逆否命题为：若x≠1且x≠-1，则x²≠1，故C正确；
若命题p：?x∈R，x²-x+1＜0，则￢p：?x∈R，x²-x+1≥0，故D不正确．
故选：C．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查了共线向量基本定理，是中档题．