某种玫瑰花.进货商当天以每支1元从鲜花批发商店购进.以每支2元售出．若当天卖不完.剩余的玫瑰花批发商店以每支0.5元的价格回收．根据市场统计.得到这个季节的日销售量X的频率分布直方图.将频率视为概率． (1)求频率分布直方图中的值,(2)若进货量为.当n≥X时.求利润Y的表达式,(3)若当天进货量n＝400.求利润Y的分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

某种玫瑰花，进货商当天以每支1元从鲜花批发商店购进，以每支2元售出．若当天卖不完，剩余的玫瑰花批发商店以每支0.5元的价格回收．根据市场统计，得到这个季节的日销售量X(单位：支)的频率分布直方图(如图所示)，将频率视为概率．（12分）

(1)求频率分布直方图中的值；

(2)若进货量为(单位支)，当n≥X时，求利润Y的表达式；

(3)若当天进货量n＝400，求利润Y的分布列和数学期望E(Y)(统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)．

(1) a＝0.0015；(2) Y＝1.5X－0.5n；(3) 利润Y的分布列见解析，E(Y)＝287.5.

【解析】

试题分析：(1)由所给频率/组距，求出各组的频率，又频率和为1，可得a值；（2）当n≥X时，由题中以每支1元从鲜花批发商店购进，以每支2元售出．若当天卖不完，剩余的玫瑰花批发商店以每支0.5元的价格回收，可得Y＝(2－1)X－(n－X)0.5＝1.5X－0.5n；(3)由进货量n＝40，得X的可能取值，再得Y的可能取值，进一步找出概率，得出分布列，由分布列求出期望.

试题解析：(1)由图可得100a＋0.002×100＋0.003×100＋0.003 5×100＝1，解得a＝0.0015.—3分

(2)∵n≥X，∴Y＝(2－1)X－(n－X)0.5＝1.5X－0.5n. 6分

(3)若当天进货量n＝400，依题意销售量X的可能值为200，300，400，500，

对应的利润Y分别为100，250，400.利润Y的分布列为

Y	100	250	400
P	0.20	0.35	0.45

所以E(Y)＝100×0.20＋250×0.35＋400×0.45＝287.5(元)． 12分

考点：频率分布直方图，离散型随机变量的概率，分布列，期望.

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