在某次1500米体能测试中，甲、乙、丙三人各自通过测试的概率分别为
、
、
，求：
(1)3人都通过体能测试的概率；
(2)只有2人通过体能测试的概率；
(3)只有1人通过体能测试的概率．
解：设A表示事件“甲通过体能测试”，B表示事件“乙通过体能测试”，C表示事件“丙通主寸体能测试”．由题意有 P(A)= (1)设M1表示“甲、乙、丙3人都通过体能测试”，即M1＝ ABC．由事件A、B、C相互独立，可得 P(M1)=P(A)P(B)P(C)= (2)设M2表示事件“甲、乙、丙3人只有2人通过体能测试”，则 M2=AB 由于事件A、B、A、C、B、C均相互独立，并且事件 AB、A 、BC两两互斥，因此所求的概率为 P(M2)＝P(A)P(B)P( (3)设M3表示事件“甲、乙、丙3人只有1人通过体能测试”，则 M3=A 由于 A、 P(M3)=P(A)P( 点评：本题不仅用到概率乘法定理的推广，也用到了概率加法定理的推广，同时还用到了对立事件的概率求法．由以上例题知，读者在计算概率时，应充分分析事件的性质及事件之间的关系，力求用最简方法解题，并经常于解后反思，这样做不无益处．
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科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：044
、
、
，求：
(1)3人都通过体能测试的概率；
(2)只有2人通过体能测试的概率；
(3)只有1人通过体能测试的概率．
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．P(B)=
,P(C)=
．
=
＋
BC＋A
C．
)＋P(A)P(
)P(C)＋P(
)P(B)P(C)=
(1－
)＋
(1－
)
＋(1－
)
=
．
＋
B
＋
C．
、
，
、Ｂ、
，
、
、Ｃ相互独立，并且事件A
,
B
,
C两两互斥，所以所求的概率为
)P(
)＋P(
)P(B)P(
)＋P(
)P(
)P(C)=
(1－
)
(1－
)＋(1－
)
(1－
)＋(1－
)
(1－
)=
．