Question

（1）已知tanθ=- 

1

2

，求

1+2sinθcosθ

sin2θ-cos2θ

的值．
（2）化简：

sin(2π-α)cos( 11π 2 -α)

sin(-π-α)sin( 9π 2 +α)

．

Answer 1

分析：（1）所求式子分子利用完全平方公式化简，分母利用平方差公式化简，约分后利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanθ的值代入计算即可求出值；
（2）所求式子利用诱导公式化简，约分后利用同角三角函数间的基本关系化简即可得到结果．

解答：解：（1）∵tanθ=-

1

2

，
∴原式=

(sinθ+cosθ)2

sin2θ-cos2θ

=

(sinθ+cosθ)2

(sinθ+cosθ)(sinθ-cosθ)

=

sinθ+cosθ

sinθ-cosθ

=

tanθ+1

tanθ-1

=

- 1 2 +1

- 1 2 -1

=-

1

3

；
（2）原式=

(-sinα)•(-sinα)

(sinα)(cosα)

=tanα．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．