Question

设公比为q（q＞0）的等比数列{a_n}的前n项和为S_n．若S₂=3a₂+2，S₄=3a₄+2，则q=________．

Answer 1

分析：经观察，S₄-S₂=a₃+a₄=3（a₄-a₂），从而得到q+q²=3（q²-1），而q＞0，从而可得答案．
解答：∵等比数列{a_n}中，S₂=3a₂+2，S₄=3a₄+2，
∴S₄-S₂=a₃+a₄=3（a₄-a₂），
∴a₂（q+q²）=3a₂（q²-1），又a₂≠0，
∴2q²-q-3=0，又q＞0，
∴q=．
故答案为：．
点评：本题考查等比数列的性质，观察得到S₄-S₂=a₃+a₄=3（a₄-a₂）是关键，考查观察、分析及运算能力，属于中档题．