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    已知a、b、c是三个非零向量,且两两不共线,顺次将它们的终点和始点相连接而成一三角形的充要条件为a+b+c=0.

    证明:已知0≠0,b≠0,c≠0,且ab,bc,ca,

    (1)必要性:作=a,=b,则由假设=c,

    另一方面a+b=+=.

    由于与是一对相反向量,

    ∴有+=0,故有a+b+c=0.

    (2)充分性:作=a,=b,则=a+b,又由条件a+b+c=0,

    ∴+c=0.等式两边同加,得++c=+0.

    ∴c=,故顺次将向量a、b、c的终点和始点相连接成一三角形.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①若
    a
    2+
    b
    2=0，则
    a
    =
    b
    =
    0
    ；
    ②已知
    a
    、
    b
    、
    c
    是三个非零向量，若
    a
    +
    b
    =
    0
    ，则|
    a
    •
    c
    |=|
    b
    •
    c
    |，
    ③在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
    BC
    •
    CA
    =20；
    ④
    a
    与
    b
    是共线向量?
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |．
    其中真命题的序号是
     
    ．（请把你认为是真命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    3、已知A，B，C是三个集合，那么“A=B”是“A∩C=B∩C”成立的（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列命题：
    ①若
    a
    2    +
    b
    2    =0    ，则
    a
    =
    b
    =
    0
    ；
    ②若A（x1，y1），B（x2，y2），则
    1
    2
    AB
    =(
    x1+x2
    2
    ，
    y1+y2
    2
    )    ；
    ③已知
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是三个非零向量，若
    a
    +
    b
    =
    0
    ；，则|
    a
    •
    c
    |=|
    b
    •
    c
    |    ；
    ④已知λ1＞0，λ2＞0，
    e1
    ，
    e2
    是一组基底，
    a
    =λ1
    e1
    +λ2
    e2
    ，则
    a
    与
    e1
    不共线，
    a
    与
    e2
    也不共线；
    ⑤
    a
    与
    b
    共线?
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |    ．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是三个非零向量，则下列命题中，真命题的个数是（　　）
    （1）|
    a
    •
    b
    |=|
    a
    |•|
    b
    |?
    a
    ∥
    b
    ； 
    （2）
    a
    ，
    b
    反向?
    a
    •
    b
    =-|
    a
    |•|
    b
    |    ；
    （3）
    a
    ⊥
    b
    ?|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |    ；
    （4）|
    a
    |=|
    b
    |?|
    a
    •
    c
    |=|
    b
    •
    c
    |    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c是三个连续的自然数，且成等差数列，a+1，b+2，c+5成等比数列，求a，b，c的值．

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