已知函数是定义在实数集R上的奇函数,且在区间上是单调递增,若,则的取值范围为 .
.
解析试题分析:先将函数中的变量化简,再确定函数f(x)是在实数集R上单调递增,利用函数的单调性,即可求得x的取值范围.∵lg2•lg50+(lg5)2=(1-lg5)(1+lg5)+(lg5)2=1
∴f(lg2•lg50+(lg5)2)+f(lgx-2)<0,可化为f(1)+f(lgx-2)<0,
∵函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,
∴f(lgx-2)<f(-1)
∵函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且在区间[0,+∞)上是单调递增,
∴函数f(x)是在实数集R上单调递增
∴lgx-2<-1∴lgx<1∴0<x<10,故答案为:(0,10).
考点:本题考查函数单调性与奇偶性.
点评:解题的关键是确定函数的单调性,化抽象不等式为具体不等式,属于基础题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
下列说法中:
①指数函数的定义域为;②函数与函数互为反函数;
③空集是任何一个集合的真子集;④若(为常数),则函数的最大值为;⑤函数的值域为.
正确的是 (请写出所有正确命题的序号).
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