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    20.已知数列和满足：.且是以q为公比的等比数列.

    (Ⅰ)证明：;

    (Ⅱ)若，证明数例是等比数例;

    (Ⅲ)求和：….

    本小题主要考查等比数列的定义，通项公式和求和公式等基本知识及基本的运算技能，考查分析问题能力和推理能力.

    解法1：(Ⅰ)证：由

    ∴an+2=anq2(n∈N*).

    (Ⅱ)证：∵an=an-2q2,

    ∴,.

    ∴.

    ∴{ cn}是首项为5,以q2为公比的等比数列.

    (Ⅲ)由(Ⅱ)得，，于是

    .

    当q=1时，

    ，

    当q≠1时，

    .

    故

    解法2：(Ⅰ)同解法1(Ⅰ).

    (Ⅱ)证：，又c1=a1+2a2=5,

    ∴{ cn} 是首项为5,以q2为公比的等比数列。

    (Ⅲ)由(Ⅱ)的类似方法得，

    ，

    ∵，k=1,2,…，n.

    ∴.

    下同解法1.

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    （I）证明：；

    （II）若，证明数列是等比数列；

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    （Ⅰ）证明：；

    （Ⅱ）若，证明：数列是等比数列；

    （Ⅲ）（理科做，文科不做）若，求和：.

     

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