Question

在坐标平面上，圆C的圆心在原点且半径为2，已知直线L与圆C相交，请问L与下列哪些图形一定相交？
（1）x轴     （2）y=(

1

2

)x   （3）x²+y²=3    （4）（x-2）²+y²=16   （5）

x2

9

+

y2

4

=1．

Answer 1

分析：本题利用图象法解决，分别画出符合条件的图形，画出直线L与圆C相交，再观察直线L与下列哪些图形一定相交即可．

解答：解：（1）错误，如图，若L∥x轴即不成立．

（2）错误，如下图，L与y=(

1

2

)x不相交．

（3）错误，如图，L与x²+y²=3（中间较小的圆）不相交．

（4）正确，如图，圆（x-2）²+y²=16的图形包含圆C：x²+y²=4，
故任何与圆C相交的直线L均与（x-2）²+y²=16相交．

（5）正确，如图，椭圆

x2

9

+

y2

4

=1图形包含圆C：x²+y²=4，
故任何与圆C相交的直线L均与

x2

9

+

y2

4

=1相交．

故答案这：（4）（5）．

点评：解答本题的关键是要了解每一种函数或方程式的图形，数形结合．本题难易度是：难．