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    (13分)

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足（如图所示）．

    （Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；

    （Ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．

     

     

    【答案】

     

    解：（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则  （1）…1分

    ∵OA⊥OB ∴,即，(2)…………3分

    又点A，B在抛物线上，有，代入（2）化简得…4分

    ∴

    所以重心为G的轨迹方程为……………………………………6分

    （II）

    由（I）得……11分

    当且仅当即时，等号成立。………………………12分

    所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1； …………………13分

    【解析】略

     

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    如图，在直三棱柱ABC―中， AB = 1,；点D、E分别在上，且，四棱锥与直三棱柱的体积之比为3：5。

    （1）求异面直线DE与的距离；(8分)

    （2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。(5分)

     
     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

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    （本小题满分13分）如图，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.

    (１)求二面角B—A1D—A的平面角余弦值；

    (2)在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？

    若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2010年广东省高考冲刺强化训练试卷十二文科数学 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥侧面A1ABB1.

    （Ⅰ）求证：AB⊥BC；

    （Ⅱ）若直线AC与平面A1BC所成的角为θ,二面角A1-BC-A的大小为φ．判断θ与φ的大小关系，并予以证明.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年北京东城区高三上学期理科数学综合练习（一） 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．

    （1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

    （2）求二面角的余弦值；

    （3）在线段上是否存在一点，使？证明你的结论．

     

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