Question

(本题满分14分)在锐角△ABC中，cos B＋cos (A－C)＝sin C．
(Ⅰ) 求角A的大小；
(Ⅱ) 当BC＝2时，求△ABC面积的最大值．

Answer 1

(Ⅰ) A=60°
(Ⅱ)

(Ⅰ) 解：因为cos B＋cos (A－C)＝sin C，
所以－cos (A＋C)＋cos (A－C)＝sin C，得
2sin A sin C＝sinC，
故sin A＝．
因为△ABC为锐角三角形，
所以A=60°．………………………………………7分
(Ⅱ) 解：设角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
由题意知 a＝2，
由余弦定理得 
4＝b²＋c²－2bccos60°＝b²＋c²－bc≥bc，
所以△ABC面积＝bcsin60°≤，
且当△ABC为等边三角形时取等号，
所以△ABC面积的最大值为．   ………………………14分