Question

如图，球O夹在锐二面角α-l-β之间，与两个半平面的切点分别为A、B，若AB=，球心O到二面角的棱l的距离为2，则球O的表面积为

1. A.
   4π
2. B.
   12π
3. C.
   36π
4. D.
   

Answer 1

A
分析：画出截面OACB的图形，设OAB平面与棱l交于点C，则△OAC为直角三角形，利用等面积，求出球的半径，从而可求球的表面积．
解答：设OAB平面与棱l交于点C，则△OAC为直角三角形，且AB⊥OC，OC=2
设OA=x，AC=y，则由等面积可得xy=
∵x²+y²=4
∴或
时，∠ACO=30°，∠ACB=60°，满足题意，球的表面积为4π；
时，∠ACO=60°，∠ACB=120°，不满足题意，
故选A．
点评：本题考查球的表面积，空间想象能力与计算能力，属于中档题．