Question

已知矩形ABCD的两个顶点A、B在函数y＝－2(x－1)²＋4(0≤x≤2)的图象上，另两个顶点C、D在x轴上，求这个矩形面积的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：设A(x0，y0)，且不妨设x0＞1，则矩形ABCD的面积S＝|AB|·|AD|＝2(x0－1)y0． 　　∵y0＝－2(x0－1)2＋4且1＜x0≤2， 　　∴S＝－4(x0－1)3＋8(x0－1) 　　＝4(x0－1)[2－(x0－1)2] 　　＝≤ 　　． 　　当且仅当2(x0－1)2＝2－(x0－1)2， 　　即x0＝1＋时，取“＝”号． 　　∴矩形ABCD的面积的最大值为．