Question

已知复数Z=a+bi（a、b∈R），且满足

a

1-i

+

b

1-2i

=

5

3+i

，则复数Z在复平面内对应的点位于（　　）

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

分析：利用两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，化简式子，应用两个复数相等的充要条件 求出a、b
的值，从而得到复数Z在复平面内对应的点 的坐标．

解答：解：∵

a

1-i

+

b

1-2i

=

5

3+i

，∴

a(1+i)

2

+

b(1+2i)

5

=

5(3-i)

10

，
即 (

a

2

+

b

5

)+(

a

2

+

2b

5

) i=

3

2

- 

i

2

，∴(

a

2

+

b

5

)=

3

2

，(

a

2

+

2b

5

)=-

1

2

，
∴a=7，b=-10，故复数Z在复平面内对应的点是（7，-10），
故选 D．

点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，
虚数单位i的幂运算性质，两个复数相等的充要条件，复数与复平面内对应点之间的关系．化简式子是解题的难点．