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    判断函数f(x)=2x·ln(x-2)-3零点所在的大致区间.

    思路分析：本题主要考查函数的零点，以及函数图像的应用.首先对x取值来寻找y值的符号，然后借助于函数的图像判断零点所在的大致区间.

    解：用计算器或计算机作出x，f(x)的对应值表和图像，

    X

    2.5

    3

    4

    4.5

    5

    f(x)

    -6.465 7

    -3

    2.545 2

    5.246 6

    7.986 1

        由上表和上图可知，该函数零点的大致区间为［3，4］.

    绿色通道：判断函数的零点所在的区间时，如果相应的方程无法解出，那么通常利用计算机等工具画出函数的图像，借助于函数的图像来判断；在选择题中，通常利用零点存在性定理验证即可.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x2
    1+x2

    （1）由f(2)=
    4
    5
    ，f(
    1
    2
    )=
    1
    5
    ，f(3)=
    9
    10
    ，f(
    1
    3
    )=
    1
    10
    这几个函数值，你能发现f（x）与f(
    1
    x
    )    有什么关系？并证明你的结论；
    （2）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f(
    1
    2
    )+f(
    1
    3
    )+…+f(
    1
    2010
    )    的值；
    （3）判断函数f(x)=
    x2
    1+x2
    在区间（0，+∞）上的单调性．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    lnx
    x
    -1
    (1)判断函数f(x)的单调性
    (2)设m＞0，求f(x)在[m，2m]上的最大值
    (3)证明：?n∈N*不等式ln(
    1+n
    n
    )e＜
    1+n
    n
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若函数f（x）满足下列两个性质：
    ①f（x）在其定义域上是单调增函数或单调减函数；
    ②在f（x）的定义域内存在某个区间使得f（x）在[a，b]上的值域是[
    1
    2
    a，
    1
    2
    b]    ．则我们称f（x）为“内含函数”．
    （1）判断函数f(x)=
    		x
    是否为“内含函数”？若是，求出a、b，若不是，说明理由；
    （2）若函数f(x)=
    		x-1
    +t    是“内含函数”，求实数t的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    m
    =(sinwx，coswx)    ，
    n
    =(cos    φ，sinφ），函数f(x)=2(Acoswx)
    m
    •
    n
    -Asin    φ （其中A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    )    的图象在y轴右侧的第一个最高点（即函数取得最大值的点）为P（
    1
    3
    ，2），在原点右侧与x轴的第一个交点为Q（
    5
    6
    ，0）．
    （1）求函数f（x）的表达式；
    （2判断函数f（x）在区间[
    21
    4
    ，
    23
    4
    ]    上是否存在对称轴，存在求出方程；否则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导函数为f'（x），且对任意正数x均有f′(x)＞
    f(x)
    x
    ，
    （1）判断函数F(x)=
    f(x)
    x
    在（0，+∞）上的单调性；
    （2）设x1，x2∈（0，+∞），比较f（x1）+f（x2）与f（x1+x2）的大小，并证明你的结论；
    （3）设x1，x2，…xn∈（0，+∞），若n≥2，比较f（x1）+f（x2）+…+f（xn）与f（x1+x2+…+xn）的大小，并证明你的结论．

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