【题目】中国古代数学经典《九章算术》系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成就,书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,如图为一个阳马与一个鳖臑的组合体,已知平面
,四边形
为正方形,
,
,若鳖臑
的外接球的体积为
,则阳马
的外接球的表面积等于______。
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【题目】《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作,现有取自其中的一个问题:今有望海岛,立两表齐高三丈,前后相去千步,今后表与前表参相直,从前表却行一百二十三步,人目着地,取望岛峰,与表末参合,从后表却行一百二十七步,人目着地,取望岛峰,亦与表末参合,问岛高几何?用现代语言来解释,其意思为:立两个三丈高的标杆和
,之间距离为
步,两标杆的底端与海岛的底端
在同一直线上,从第一个标杆
处后退123步,人眼贴地面,从地上
处仰望岛峰,
三点共线;从后面的一个标杆
处后退127步,从地上
处仰望岛峰,
三点也共线,则海岛的高为( )(古制:1步=6尺,1里=180丈=1800尺=300步)
A. 步B.
步C.
步D.
步
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【题目】海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象,被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”,我国拥有世界上最深的海洋蓝洞,若要测量如图所示的蓝洞的口径,
两点间的距离,现在珊瑚群岛上取两点
,
,测得
,
,
,
,则
,
两点的距离为___.
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【题目】某单位有4位同事各有一辆私家车,车牌尾数分别是0,1,2,5,为遵守所在城市元月15日至18日4天的限行规定(奇数日车牌尾数为奇数的车通行,偶数日车牌尾数为偶数的车通行),四人商议拼车出行,每天任选一辆符合规定的车,但甲的车(车牌尾数为2)最多只能用一天,则不同的用车方案种数是( )
A.4B.12C.16D.24
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【题目】在棱长为1的正方体中,点
是对角线
上的动点(点
与
不重合),则下列结论正确的是__________.
①存在点,使得平面
平面
;
②存在点,使得平面
平面
;
③若分别是
在平面
与平面
的正投影的面积,则存在点
,使得
;
④的面积可能等于
.
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【题目】1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”,为提升学生的文化素养,养成多读书、读好书的文化生活习惯,某中学开展图书源流活动,让图书发挥它的最大价值,该校某班图书角有文学名著类图书5本,学科辅导书类图书3本,其它类图书2本,共10本不同的图书,该班班委会从图书角的10本不同的图书中随机挑选3本不同的图书参加学校的图书漂流活动。
(I)求选出的三本图书来自于两个不同类别的概率:
(II)设随机变量表示选出的3本图书中,文学名著类本数与学科辅导类本数差的绝对值,求随机变量
的分布列和数学期望。
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【题目】如图,已知长方形ABCD中,,
,M为DC的中点,将
沿AM折起,使得平面
平面ABCM.
(1)求证:平面平面BMD;
(2)若点E是线段DB上的一动点,问为何值时,二面角
的余弦值为
.
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【题目】已知椭圆:
过点
和点
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线与椭圆
相交于不同的两点
,
,是否存在实数
,使得
?若存在,求出实数
;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图所示,近日我渔船编队在岛周围海域作业,在岛
的南偏西20°方向有一个海面观测站
,某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近,现测得与
相距31海里的
处有一艘海警船巡航,上级指示海警船沿北偏西40°方向,以40海里/小时的速度向岛
直线航行以保护我渔船编队,30分钟后到达
处,此时观测站测得
间的距离为21海里.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛?
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