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    如图,在四边形ABCD中,BC=a,DC=2a,四个角A、B、C、D度数之比为3∶7∶4∶10,求AB的长.

       

    思路分析:可先由四边形的内角和与各角之比求出各内角的大小,再通过解三角形就可求出AB的长.

    解:设四个角A、B、C、D的度数依次为3x、7x、4x、10x,由四边形的内角和定理有

    3x+7x+4x+10x=360°x=15°.

        所以A=45°,B=105°,C=60°,D=150°.连结BD,

        在△BCD中,由余弦定理得

    BD2=a2+(2a)2-2a·2a·cos60°=3a2.

        所以BD=a.

        此时,DC2=BD2+BC2,则△BCD是以DC为斜边的直角三角形,

        所以∠CDB=30°,∠ADB=120°.

        在△ABD中,由正弦定理得

    AB===a.

        所以AB的长为a.

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    如图，在四边形ABCD中，△ABC为边长等于
    		3
    的正三角形，∠BDC=45°，
    ∠CBD=75°，求线段AC的长．

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    如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=
    15
    		3
    2
    ，求AB的长．

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    如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC=
    152
    ，求AB的长．

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    如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，过点B作射线BBl∥AC．动点D从点A出发沿射线AC方向以每秒5个单位的速度运动，同时动点E从点C出发沿射线AC方向以每秒3个单位的速度运动．过点D作DH⊥AB于H，过点E作EF⊥AC交射线BB1于F，G是EF中点，连接DG．设点D运动的时间为t秒．
    （1）当t为何值时，AD=AB，并求出此时DE的长度；
    （2）当△DEG与△ACB相似时，求t的值；
    （3）以DH所在直线为对称轴，线段AC经轴对称变换后的图形为A′C′．
    ①当t＞
    35
    时，连接C′C，设四边形ACC′A′的面积为S，求S关于t的函数关系式；
    ②当线段A′C′与射线BB，有公共点时，求t的取值范围（写出答案即可）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•青岛二模）如图，在多面体ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
    12
    BC．
    （Ⅰ）求证：面A1AC⊥面ABC；
    （Ⅱ）求证：AB1∥面A1C1C．

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