Question

若不等式x²+2xy≤a（x²+y²）对于一切正数x，y恒成立，则实数a的最小值为

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：x²+2xy≤a（x²+y²）?2xy≤（a-1）x²+ay²?（a-1）-2×+a≥0对于一切正数x，y恒成立，依题意，令f（t）=（a-1）t²-2t+a，列不等式组，解之即可得答案．
解答：∵x＞0，y＞0，
∴x²+2xy≤a（x²+y²））?2xy≤（a-1）x²+ay²?（a-1）-2×+a≥0，
令t=（t＞0），f（t）=（a-1）t²-2t+a，
依题意，即，解得a≥．
∴实数a的最小值为．
故选D．
点评：本题考查函数恒成立问题，考查转化与构造函数思想，考查解不等式组的能力，属于难题．