Question

已知{a_n}为等差数列，若a₁+a₅+a₉=2π，则cos（a₂+a₈）的值为________．

Answer 1

分析：利用等差数列的性质可得a₁+a₉=a₂+a₈=2a₅，结合已知，可求出a₅，进而求出cos（a₂+a₈）．
解答：∵{a_n}为等差数列，
∴a₁+a₉=a₂+a₈=2a₅，
∵a₁+a₅+a₉=2π，
∴a₅=，a₂+a₈=，
∴cos（a₂+a₈）=cos=．
故答案为．
点评：本题应用了等差数列的性质：{a_n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）时，a_m+a_n=a_p+a_q．
特例：若m+n=2p（m，n，p∈N₊），则a_m+a_n=2a_p．