Question

设定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）+f（-x）=0，f（x+2）=f（x），则函数y=f（x）的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：题目给出了一个抽象函数y=f（x）满足的两个条件，条件（1）说明了函数的奇偶性，条件（2）给出了函数的周期，结合以上两个性质，即可得到函数图象的大致形状．

解答：解：定义在R上的函数y=f（x）满足f（x）+f（-x）=0，即f（-x）=-f（x），
所以函数y=f（x）是定义在实数上的奇函数，
又满足f（x+2）=f（x），所以，函数是定义域内以2为周期的周期函数，
结合以上两点可知，给出的函数f（x）是定义在实数集上以2为周期的奇函数．
由选项中的四个图象看出，只有选项A中的图象符合．
故选A．

点评：本题考查了函数图象的周期性，考查了奇偶函数图象的对称性，函数的图象关于原点中心对称是函数为奇函数的充要条件，关于y轴轴对称是函数为偶函数的充要条件．此题是基础题．