Question

命题“?x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”是“-16≤a≤0”的

1. A.
   充分不必要条件
2. B.
   必要不充分条件
3. C.
   充要条件
4. D.
   既不充分又不必要条件

Answer 1

C
分析：命题“?x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”，等价于命题“?x∈R，使x²+ax-4a≥0为真命题”，故△=a²+16a≤0，由此得到-16≤a≤0；由-16≤a≤0，知△=a²+16a≤0，故命题“?x∈R，使x²+ax-4a≥0为真命题”，所以命题“?x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”．由此得到命题“?x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”是“-16≤a≤0”的充要条件．
解答：∵命题“?x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”，
∴命题“?x∈R，使x²+ax-4a≥0为真命题”，
∴△=a²+16a≤0，
∴-16≤a≤0，
即命题“?x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”?“-16≤a≤0”；
∵-16≤a≤0，
∴△=a²+16a≤0，
∴命题“?x∈R，使x²+ax-4a≥0为真命题”，
∴命题“?x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”，
即命题“?x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”?“-16≤a≤0”．
故命题“?x∈R，使x²+ax-4a＜0为假命题”是“-16≤a≤0”的充要条件．
故选C．
点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．