Question

关于x，y的二元二次方程x²+y²-x+y+m=0表示圆方程的充要条件是

 

．

Answer 1

分析：将二元二次方程x²+y²-x+y+m=0进行配方，根据圆的方程的定义进行判断．

解答：解：∵x²+y²-x+y+m=0，
∴配方得（x-

1

2

）²+（y+

1

2

）²=

1

2

-m，
若方程表示圆，则

1

2

-m＞0，
解得m＜

1

2

．
故答案为：m＜

1

2

．

点评：本题主要考查圆的方程的应用，利用充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础．