Question

设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）设出首项和公差，根据a₃=5，a₁₀=-9，列出关于首项和公差的二元一次方程组，解方程组得到首项和公差，写出通项．
（2）由上面得到的首项和公差，写出数列{a_n}的前n项和，整理成关于n的一元二次函数，二次项为负数求出最值．
解答：解：（1）由a_n=a₁+（n-1）d及a₃=5，a₁₀=-9得
a₁+9d=-9，a₁+2d=5
解得d=-2，a₁=9，
数列{a_n}的通项公式为a_n=11-2n
（2）由（1）知S_n=na₁+d=10n-n²．
因为S_n=-（n-5）²+25．
所以n=5时，S_n取得最大值．
点评：数列可看作一个定义域是正整数集或它的有限子集的函数，当自变量从小到大依次取值对应的一列函数值，因此它具备函数的特性．