Question

14．（1）从5位男生与3位女生中选派4名代表参加某项活动，要求其中至少有1位女生，一共有多少种选派方案（用数字作答）
（2）已知（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）ⁿ的展开式中x的一次项是第3项，求n的值及展开式中二次项系数最大的项的系数．

Answer 1

分析 （1）从问题的反面进行解答，只要除去没有女生的部分；
（2）由题意求出二项展开式的第三项，得到关于n 的方程，然后利用通项公式求二项式系数最大项．

解答 解：（1）从5位男生与3位女生中选派4名代表参加某项活动，共有${C}_{9}^{4}$种不同的选法，
而没有女生的选法有${C}_{5}^{4}$，所以其中至少有1位女生的选派方案有${C}_{9}^{4}-{C}_{5}^{4}$=121；
（2）因为（$\sqrt{x}$-$\frac{2}{x}$）ⁿ的展开式中x的一次项是第3项，
所以${C}_{n}^{2}（\sqrt{x}）^{n-2}（-\frac{2}{x}）^{2}$=$（-2）^{2}{C}_{n}^{2}{x}^{\frac{n-4}{2}}$，所以n=6，
所以展开式中二次项系数最大的项为第四项，即${T}_{4}={C}_{6}^{3}（\sqrt{x}）^{3}（-\frac{2}{x}）^{3}=-160{x}^{-\frac{3}{2}}$．

点评 本题考查了组合的应用以及二项展开式定理的运用；属于基础题．