Question

已知某同学上学途中必须经过三个交通岗，且在每一个交通岗遇到红灯的概率均为，假设他在3个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,用随机变量表示该同学遇到红灯的次数．

(1)求该同学在第一个交通岗遇到红灯，其它交通岗未遇到红灯的概率；

(2)若，则该同学就迟到，求该同学不迟到的概率；

(3)求随机变量的数学期望和方差

Answer 1

(1)；(2)；(3)的数学期望为1，方差为

解析:

（1）用事件表示该同学在第个交通岗遇到红灯，

事件表示“在第一个交通岗遇到红灯，其它交通岗未遇到红灯”，……1分

则，且事件两两相互独立．    …………2分

所以．……4分

（2）因为该同学经过三个交通岗时，是否遇到红灯互不影响，所以可看成3次独立重复试验，

即             ……………………………………………………6分

所以该学生不迟到的概率为：

    …8分

（3）因为随机变量         ………………………9分

所以，………………………………………10分

．   ……………………………………………11分

答：该同学恰好在第一个交通岗遇到红灯的概率为；该同学不迟到的概率为；的数学期望为1，方差为．      ………………………………………12分