Question

ABCD是正方形，PA⊥平面AC，且PA=AB，则二面角B-PC-D的度数为

1. A.
   60°
2. B.
   90°
3. C.
   120°
4. D.
   135°

Answer 1

C
分析：通过建立如图所示的空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角求得二面角．
解答：由题意可得，AP，AB，AD两两垂直，所以可建立如图所示的空间直角坐标系．
则A（0，0，0），B（0，1，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1）．
∴，，．
设平面PCD的法向量为，则得，
令x=1，则z=1，y=0．∴．
同理可得平面PBC的法向量=（0，1，1）．
∴==．
∴．
从图中可以看到：二面角B-PC-D的大小应为一个钝角．
∴二面角B-PC-D的度数=180°-60°=120°．
故选C．
点评：本题考查了通过建立空间直角坐标系，利用两个平面的法向量的夹角求得二面角的方法．必须熟练掌握．