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    某高校在2012年的自主招生考试

    成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示

    (1)求出频率分布表中①、②位置相应的数据；

    (2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第

    二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

    (3)在(2)的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行而试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

     

    【答案】

    (1) 人   第3组的频率为     (2)第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人       (3) 3/5   

    【解析】(1)根据求解即可.

    (2)根据每组在总体中的占比与在样本中的占比相等求解即可.

    (3)通过（2）知第3组，第4组，第5组的学生数分别为3，2，1.

    从这6位同学中抽两位同学有15种可能.

    第4组的2位同学至少有一位同学入选的结果有9种.所以根据古典概型概率计算公式可得所求事件的概率为.

    (1) 由题可知，第2组的频数为人            1分

    第3组的频率为        2分

    (2) 解：因为第3、4、5组共有60名学，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组：人                  3分

    第4组：人     4分          第5组：人

    所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人                   5分

    (3) 设第3组的3位同学为第4组的2位同学为，第5组的l位同学为则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下：  8分

    其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有：

    9种可能   10分

    所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为

     

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    （1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；
    （2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；
    （3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？

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    第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
    （Ⅰ）分别求第3，4，5组的频率；
    （Ⅱ）若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率．

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    某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．
    （1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；
    （2）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
    （3）若该校决定在第4，5 组中随机抽取2名学生接受考官A的面试，第5组中有ξ名学生被考官A面试，求ξ的分布列和数学期望．

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    五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在90分以上（含90分）的学生为“优秀”，成绩小于90分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．
    （1）求“优秀”和“良好”学生的人数；
    （2）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出10人，求“优秀”和“良好”的学生分别选出几人？
    （3）若甲是在（2）选出的“优秀”学生中的一个，则从选出的“优秀”学生中再选2人参加某专项测试，求甲被选中的概
    率是多少？

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    （1）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮大幅度，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
    （2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被A考官面试的概率？

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