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如图,这是一个计算机装置示意图,A、B是数据入口处,C是计算机结果的出口,计算过程是由A、B分别输入自然数m和n,经过计算后,得自然数k,由C输出.即:f(m,n)=k,此种计算装置完成计算,满足以下三个性质:①若A、B分别输入1,则输出结果为1,即f(1,1)=1;②若A输入自然数m,B输入自然数由n变为n+1,则输出结果比原来增大2,即f(m,n+1)=f(m,n)+2;③若B输入1,A输入自然数由m变为m+1,则输出结果是原来的2倍,即f(m+1,1)=2f(m,1).
以下三个计算:
(1)若A输入1,B输入自然数5,则输出结果为9
(2)若B输入1,A输入自然数5,则输出结果为16
(3)若A输入5,B输入自然数6,则输出结果为26
正确的结果有(  )
分析:根据题意,将{f(m+1,1)}可以视为等比数列,有f(m,1)=f(1,1)2m-1=2m-1,将{f(m,n+1)}可以视为等差数列,有f(m,n+1)=f(m,1)+2(n-1);据此分析所给的计算,对于(1)、即求f(1,5)的值,分析可得f(1,5)=f(1,1)+2(5-1)=9,对于(2)、即求f(5,1)的值,有f(5,1)=24=16,对于(3)、即求f(5,6)的值,先由(2)可得f(5,1)=16,进而分析可得f(5,6)=f(5,1)+2(6-1)=26,即可得3个计算都正确;即可得答案.
解答:解:根据题意,
f(m+1,1)=2f(m,1),则n=1时,{f(m+1,1)}可以视为等比数列,其首项为1,公比为2,即有f(m,1)=f(1,1)2m-1=2m-1
f(m,n+1)=f(m,n)+2,则当m为定值时,{f(m,n+1)}可以视为等差数列,其首项为f(m,1),公差为2,即有f(m,n+1)=f(m,1)+2(n-1),
分析题干所给的计算可得,
对于(1)、若A输入1,B输入自然数5,即求f(1,5)的值,有f(1,5)=f(1,1)+2(5-1)=9,(1)正确;
对于(2)、若B输入1,A输入自然数5,即求f(5,1)的值,有f(5,1)=24=16,(2)正确;
对于(3)、若A输入5,B输入自然数6,即求f(5,6)的值,
由(2)可得,f(5,1)=24=16,
则f(5,6)=f(5,1)+2(6-1)=26,(3)正确;
即这3个计算全部正确;
故选A.
点评:本题考查数列的应用,关键是根据题意,分析f(m,n+1)=f(m,n)+2与f(m+1,1)=2f(m,1)的含义,与等比、等差数列的通项公式相结合来解题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:单选题

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以下三个计算:
(1)若A输入1,B输入自然数5,则输出结果为9
(2)若B输入1,A输入自然数5,则输出结果为16
(3)若A输入5,B输入自然数6,则输出结果为26
正确的结果有


  1. A.
    3个
  2. B.
    2个
  3. C.
  4. D.
    0个

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省福州八中高三(上)第三次质量检测数学试卷(理科)(解析版) 题型:选择题

如图,这是一个计算机装置示意图,A、B是数据入口处,C是计算机结果的出口,计算过程是由A、B分别输入自然数m和n,经过计算后,得自然数k,由C输出.即:f(m,n)=k,此种计算装置完成计算,满足以下三个性质:①若A、B分别输入1,则输出结果为1,即f(1,1)=1;②若A输入自然数m,B输入自然数由n变为n+1,则输出结果比原来增大2,即f(m,n+1)=f(m,n)+2;③若B输入1,A输入自然数由m变为m+1,则输出结果是原来的2倍,即f(m+1,1)=2f(m,1).
以下三个计算:
(1)若A输入1,B输入自然数5,则输出结果为9
(2)若B输入1,A输入自然数5,则输出结果为16
(3)若A输入5,B输入自然数6,则输出结果为26
正确的结果有( )

A.3个
B.2个
C.个
D.0个

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