Question

如果将直角三角形三边增加相同的长度，则新三角形一定是（　　）

• A、锐角三角形
• B、钝角三角形
• C、直角三角形
• D、根据增加的长度确定三角形的形状

Answer 1

分析：设出三角形的边长，在原来的三角形三条边长的基础上都加上相同的量，原来的斜边仍然是最长的边，只要验证这个边对应的角的情况就可以，利用余弦定理验证．

解答：解：设原来直角三角形的三边长是a，b，c且a²=b²+c²
在原来的三角形三条边长的基础上都加上相同的量，
原来的斜边仍然是最长的边，只要验证这个边对应的角的情况就可以，
cosθ=

(b+d)2+(c+d)2-(a+d)2

2(b+d)(c+d)

=

2bd+2cd+d2-2ad

2(b+d)(c+d)

＞0
∴这个三角形中最大的角是一个锐角，
故选A．

点评：本题考查判断三角形的形状，考查余弦定理的应用，在解题时注意分析三条边长变化以后，最大的边长在变化以后仍然是最大的边长，只要观察这条边对应的角即可．