Question

如图所示，已知椭圆方程为，A为椭圆的左顶点，B、C在椭圆上，若四边形OABC为平行四边形，且，则椭圆的离心率等于(     )

A、    B、    C、   D、

Answer 1

C

解析试题分析：令椭圆的右端点为M，连接CM，由题意四边形OABC为平行四边形，且∠OAB=45°，B，C在椭圆上，可得∠COM=∠CMO=∠OAB=45°，则有∠OCM=90°，故可得,又四边形OABC为平行四边形，B，C在椭圆上，由图形知|BC|=a，且BC∥OA由椭圆的对称性知，B，C两点关于y轴对称，故C的横坐标为，代入椭圆的方程得得y=±，由图形知C（，），故有，∴，解得，故，所以
，得e=
考点：本题考查椭圆的简单性质。
点评：求解本题的关键是根据椭圆的对称性得出点C的坐标以及图形中的垂直关系，求出点C的坐标是为了表示出斜率，求出垂直关系是为了利用斜率的乘积为-1建立方程，然后再根据求离心率的公式求出离心率即可．本题比较抽象，方法单一，入手较难，运算量不大．