Question

若直线y=kx是y=lnx的切线，则k=　　．

Answer 1

考点：

利用导数研究曲线上某点切线方程．

专题：

计算题．

分析：

欲k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．

解答：

解：∵y=lnx，

∴y'=，当x=1时，

设切点为（m，lnm），得切线的斜率为 ，

所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：

y﹣lnm=×（x﹣m）．

它过原点，∴﹣lnm=﹣1，∴m=e，

∴

故答案为：．

点评：

本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．