Question

设x、y满足约束条件

x-y+1≥0 4x-y-8≤0 x≥0 y≥0

若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则

3

a

+

4

b

的最小值为（　　）

• A、2
• B、

  25

  12

• C、4
• D、

  49

  12

Answer 1

分析：根据约束条件画出可行域，利用几何意义求出最值点．找到3a+4b=12．然后再利用不等式中常用的“1“的代换方法把

3

a

+

4

b

变形后利用基本不等式求出最小值．

解答：解：根据约束条件画出可行域
由图可得：当x=3，y=4时，z=ax+by（a＞0，b＞0）有最大值12，
所以3a+4b=12．
又因为

3

a

+

4

b

=

1

12

（3a+4b）（

3

a

+

4

b

）=

25

12

+

b

a

+

a

b

≥

25

12

+2=

49

12

．
故选D．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求其对应的最值点，找到题中两个变量的关系．