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    设x、y满足约束条件
    x-y+1≥0
    4x-y-8≤0
    x≥0
    y≥0
    若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则
    3
    a
    +
    4
    b
    的最小值为（　　）
    A、2
    B、
    25
    12
    C、4
    D、
    49
    12
    分析：根据约束条件画出可行域，利用几何意义求出最值点．找到3a+4b=12．然后再利用不等式中常用的“1“的代换方法把
    3
    a
    +
    4
    b
    变形后利用基本不等式求出最小值．
    解答：精英家教网解：根据约束条件画出可行域
    由图可得：当x=3，y=4时，z=ax+by（a＞0，b＞0）有最大值12，
    所以3a+4b=12．
    又因为
    3
    a
    +
    4
    b
    =
    1
    12
    （3a+4b）（
    3
    a
    +
    4
    b
    ）=
    25
    12
    +
    b
    a
    +
    a
    b
    ≥
    25
    12
    +2=
    49
    12
    ．
    故选D．
    点评：本题主要考查了简单的线性规划，属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求其对应的最值点，找到题中两个变量的关系．
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    设x，y满足约束条件
    x+y≤1
    y≤x
    y≥-2
    ，则z=3x+y的最大值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y满足约束条件
    3x-y-6≤0
    x-y+2≥0
    x≥0，y≥0
    ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则
    3
    a
    +
    2
    b
    的最小值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•奉贤区二模）（文）设x，y满足约束条件
    x≥0
    y≥0
    x
    3a
    +
    y
    4a
    ≤1
    若z=
    y+1
    x+1
    的最小值为
    1
    4
    ，则a的值
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y满足约束条件
    x-y+2≥0
    4x-y-4≤0
    x≥0
    y≥0
    ，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则w=2ab的最大值为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y满足约束条件
    x+y≥0
    x-y+3≥0
    x≤3
    ，则z=2x-y的最大值为
     
    ．

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