Question

我们西部某一地区有四个村庄A、B、C、D恰好位于边长为2 km的正方形的顶点上，为了发展经济，当地政府决定要建一个使任何两个村庄都有通道的道路网，由一条中心道路及四条支道组成，要使四条支道的长度相等如图.

(1)道路网总长度不超过5．5 km，求中心道路长度的范围；

(2)中心道路多长时，道路网总长度最短．

 

Answer 1

答案：
解析：

设中心道路长为2x(0＜x＜1)则l＝2x＋4 (1)令2x＋4≤5．5 解得≤x≤ (2)l′＝2＋，令l′＝0得x＝1±(取－) 则(0，1－)，l(x)为减函数， (1－，1)，l(x)为增函数． ∴x＝1－km时，l最小． ∴(1)中心道长度在km到km时，总长度不超过5．5 km (2)中心道为2－km时，道路网总长度最短．