练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f(x)=6lnx-ax2-8x+b(a，b为常数)，且x=3为f(x)的一个极值点.

    (Ⅰ)求a；

    (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；

    (Ⅲ)若y=f(x)的图像与x轴正半轴有且只有3个交点，求实数b的取值范围.

    解：(Ⅰ)∵f′(x)=-2ax-8,∴f′(3)=2-6a-8=0,则a=-1.

    (Ⅱ)函数f(x)的定义域为(0,+∞).由(I)知f(x)=6lnx+x2-8+b.

    ∴f′(x)=+2x-8=.

    由f′(x)＞0可得x＞3或x＜1,由f′(x)＜0可得1＜x＜3.

    ∴函数f(x)的单调递增区间为(0,1)和(3,+∞),单调递减区间为(1,3).

    (注：单调区间应分开写,不能用“U”连接)

    (Ⅲ)由(Ⅱ)可知函数f(x)在(0,1)单调递增,在(1,3)单调递减,在(3,+∞)单调递增.

    且当x=1或x=3时,f′(x)=0.

    ∴f′(x)的极大值为f′(1)=6ln1+1-8+b=b-7,

    f′(x)的极大值为f(3)=6ln3+9-24+b=6ln3+b-15.

    ∵当x充分接近0时,f′(x)＜0.当x充分大时,f(x)＞0.

    ∴要使的f′(x)图像与x轴正半轴有且仅有三个不同的交点,只

    需则7＜b＜15-6ln3

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=-cosx+cos(
    π
    2
    -x)    ，
    （1）若x∈[0，π]，求函数f（x）的最大值与最小值及此时x的值；
    （2）若x∈(0，
    π
    6
    )    ，且sin2x=
    1
    3
    ，求f（x）的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•东至县一模）已知函数f(x)=2
    		3
    sin(
    x
    2
    +
    π
    4
    )cos(
    x
    2
    +
    π
    4
    )-sin(x+π)    ．
    （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
    （Ⅱ）若将f（x）的图象按向量
    a
    =（
    π
    6
    ，0）平移得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    x+2，(x≤-2)
    x2，(-2＜x＜2)
    2x，(x≥2)
    若f（a）=8，则a等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=6-
    3
    2
    a+(3-a)sinx-
    1
    2
    acos2x    ，
    （Ⅰ）若a＞0，x∈[0，
    π
    2
    ]    ，求f（x）的最小值；
    （Ⅱ）若x∈[0，2π）时，f（x）的图象与x轴有四个不同的交点，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数f(x)=6-
    3
    2
    a+(3-a)sinx-
    1
    2
    acos2x    ，
    （Ⅰ）若a＞0，x∈[0，
    π
    2
    ]    ，求f（x）的最小值；
    （Ⅱ）若x∈[0，2π）时，f（x）的图象与x轴有四个不同的交点，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案