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    若直线x=数学公式被曲线C：（x-arcsina）（x-arccosa）+（y-arcsina）（y+arccosa）=0所截的弦长为d，当a变化时d的最小值是


    1. A.
      数学公式
    2. B.
      数学公式
    3. C.
      数学公式
    4. D.
      π
    C
    分析：将方程化为标准方程，求得圆心到直线的距离，进而可计算弦长，再利用配方法，即可求得结论．
    解答：曲线C：（x-arcsina）（x-arccosa）+（y-arcsina）（y+arccosa）=0可化为（x-）2+（y-）2=
    ∴圆心到直线的距离为|-|
    ∴d2=-（-）2=（）2+×-
    设arcsina=α，则arccosa=，
    ∴d2=（α-）2+
    ∴时，d2取得最小值
    ∴当a变化时d的最小值是
    故选C．
    点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：
    x=1+
    4
    5
    t
    y=-1-
    3
    5
    t
    (t为参数)    ，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程ρ=
    		2
    cos(θ+
    π
    4
    )    ，求直线l被曲线C所截的弦长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （选修4-4：极坐标与参数方程）
    在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l的参数方程为
    x=tcosα
    y=1+tsinα
    （t为参数，0≤α＜π）．
    （Ⅰ）化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程；
    （Ⅱ）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•长春模拟）（选做题）已知曲线C的极坐标方程为ρ=
    4cosθ
    sin2θ
    ，直线l参数方程为
    x=tcosα
    y=1+tsinα
    （t为参数，0≤α＜π）．
    （1）化曲线C的极坐标方程为直角坐标方程；
    （2）若直线l经过点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长．

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    科目：高中数学 来源：2013年全国高校自主招生数学模拟试卷（十五）（解析版） 题型：选择题

    若直线x=被曲线C：（x-arcsina）（x-arccosa）+（y-arcsina）（y+arccosa）=0所截的弦长为d，当a变化时d的最小值是（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．π

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