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    一个四棱锥P-ABCD的正视图是边长为2的正方形及其一条对角线，侧视图和俯视图全全等的等腰直角三角形，直角边长为2，直观图如图．

           （1）求四棱锥P-ABCD的体积：

           （2）求直线PC和面PAB所成线面角的余弦值；

           （3）M为棱PB上的一点，当PM长为何值时，CM⊥PA?

    （1）VP-ABCD=SABCD·PD=

           （2）以D为坐标原点，建立     设为平面PAB的法向量

           ，PC与所成角，有

    ，PC与PAB所成角为  

    ∴余弦值为

    （3）由M在棱PB上，，得M（）

    即当|PM|=|PB|=时

    CM⊥PA

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上．若正三棱锥的高为1，则球的半径为
     
    ，P，A两点的球面距离为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    侧棱长为a的正三棱锥P-ABC的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（　　）
    A、
    		2
    πa2
    B、2πa2
    C、
    		3
    πa2
    D、3πa2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：
    ①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；
    ②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心；
    ③如果棱PA和BC所成的角为60°，PA=BC=2，E、F分别是棱PB、AC的中点，那么EF=1；
    ④如果三棱锥P-ABC的各条棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于
    12
    ．
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥P-ABC中，给出下列四个命题：
    ①如果PA⊥BC，PB⊥AC，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的垂心；
    ②如果点P到△ABC的三边所在直线的距离都相等，那么点P在平面ABC内的射影是△ABC的内心；
    ③如果棱PA和BC所成的角为60？，PA=BC=2，E、F分别是棱PB、AC的中点，那么EF=1；
    ④三棱锥P-ABC的各棱长均为1，则该三棱锥在任意一个平面内的射影的面积都不大于
    1
    2
    ；
    ⑤如果三棱锥P-ABC的四个顶点是半径为1的球的内接正四面体的顶点，则P与A两点间的球面距离为π-arccos
    1
    3
    ．
    其中正确命题的序号是
    ①④⑤
    ①④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知如图在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC=1，若三棱锥P-ABC的四个顶点都在某一个球面上，则该球的表面积为（　　）
    A、3π
    B、4π
    C、
    		3
    π
    2
    D、12π

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