练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知=1,求证：a2+b2=1.

    思路分析：利用柯西不等式来证明恒等式，主要是利用其取等号的充分必要条件来达到目的，或者是利用柯西不等式进行夹逼的方法获证.

    证明：由柯西不等式，得

    ≤［a2+(1-a2)］［b2+(1-b2)］=1,

    当且仅当时，上式取等号，

    ∴ab=,

    a2b2=(1-a2)(1-b2),

    于是a2+b2=1.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知由正数组成的两个数列{an}，{bn}，如果an，an+1是关于x的方程x2-2bn2x+anbnbn+1=0的两根．
    （1）求证：{bn}为等差数列；
    （2）已知a1=2，a2=6，分别求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （3）求数{
    bn2n
    }的前n项和S    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知(1+
    1
    2
    x)n(n∈N*)    展开式的各项依次记为a1（x），a2（x），a3（x），…，an（x），an+1（x），其中ak(x)=
    C
    k-1
    n
    (
    1
    2
    x)k-1，k=1，2，3，…，n+1
    设F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x）+…+nan（x）+（n+1）an+1（x）
    （1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系数依次成等差数列，求n的值；
    （2）求证：对任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F(x1)-F(x2)|≤2n-1(n+2)．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}中，已知a1=
    5
    6
    ，a2=
    19
    36
    ，且a2-
    a1
    3
    ，a3-
    a2
    3
    ，…，an+1-
    an
    3
    是公比为
    1
    2
    的等比数列．
    （1）求证数列a2-
    a1
    2
    ，a3-
    a2
    2
    ，…，an+1-
    an
    2
    是公比为
    1
    3
    的等比数列．
    （2）求数列{an}的通项公式．
    （3）问是否存在除
    1
    2
    ，
    1
    3
    以外的实数k，使得数列{an+1-kan}成等比数列．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设项数均为k（k≥2，k∈N*）的数列{an}、{bn}、{cn}前n项的和分别为Sn、Tn、Un．已知集合{a1，a2，…，ak，b1，b2，…，bk}={2，4，6，…，4k-2，4k}．
    （1）已知Un=2n+2n，求数列{cn}的通项公式；
    （2）若Sn-Tn=2n+2n（1≤n≤k，n∈N*），试研究k=4和k≥6时是否存在符合条件的数列对（{an}，{bn}），并说明理由；
    （3）若an-bn=2n  (1≤n≤k， n∈N*)，对于固定的k，求证：符合条件的数列对（{an}，{bn}）有偶数对．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案