Question

经过点P（1，4）的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为（　　）

• A、x+2y-6=0
• B、2x+y-6=0
• C、x-2y+7=0
• D、x-2y-7=0

Answer 1

分析：设出直线方程的截距式，把经过的点P（1，4）的坐标代入得a与b的等式关系，把截距的和a+b变形后使用基本不等式求出它的最小值．

解答：解：设直线的方程为

x

a

+

y

b

=1（a＞0，b＞0），则有

1

a

+

4

b

=1，
∴a+b=（a+b）×1=（a+b）×（

1

a

+

4

b

）=5+

b

a

+

4a

b

≥5+4=9，
当且仅当

b

a

=

4a

b

，即a=3，b=6时取“=”．
∴直线方程为2x+y-6=0．
故选B．

点评：本题考查直线方程的截距式，利用基本不等式求截距和的最小值，注意等号成立的条件需检验．