Question

△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，且4sin²

B+C

2

-cos2A=

7

2

．
（1）求∠A；
（2）若b²+c²=6（b+c）-18求边a．

Answer 1

分析：（1）利用降幂公式与二倍角的余弦可求得cosA=

1

2

，从而可求得△ABC中的∠A；
（2）将已知条件b²+c²=6（b+c）-18变形后配方，可求得b，c，再利用余弦定理即可求得a．

解答：解：（1）由条件知可得2[1-cos（B+C）]-2cos²A+1=

7

2

，
∵A+B+C=π，
∴2+2cosA-2cos²A+1=

7

2

，
∴cosA=

1

2

，
又A∈（0，π）
∴A=

π

3

．
（2）由条件知可得（b-3）²+（c-3）²=0
所以，b=c=3
由（1）知cosA=

1

2

，a²=b²+c²-2bccosA=9
故a=3．

点评：本题考查余弦定理，考查降幂公式与二倍角的余弦，考查解方程的能力，属于中档题．