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    某小型工厂安排甲乙两种产品的生产，已知工厂生产甲乙两种产品每吨所需要的原材料的数量和一周内可用资源数量如下表所示：

    原材料

    甲(吨)

    乙(吨)

    资源数量(吨)

    A

    1

    1

    50

    B

    4

    0

    160

    C

    2

    5

    200

    如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，那么应如何安排生产，工厂每周才可获得最大利润？

    解 设工厂一周内安排生产甲产品x吨、乙产品y吨，所获周利润为z元． 　　2分

    　　　依据题意，得目标函数为，　　　　 4分　　　　　　　　　　　　　　　　

    约束条件为

    　　　　　　

    ．　　　　　　　　　　　 　　8分

    　　

    欲求目标函数的最大值．　　 　 　　　

    　 先画出约束条件的可行域，求得有关点，如图阴影部分所示．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　

    将直线向上平移，可以发现，经过可行域的点B时，函数的值最大(也可通过代凸多边形端点进行计算，比较大小求得)，最大值为14000(元)．　　　　　　 11分

    所以工厂每周生产甲产品40吨，乙产品10吨时，工厂可获得的周利润最大(14000元)． 12分

    　

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    原材料 甲（吨） 乙（吨） 资源数量（吨）
    A 1 1 50
    B 4 0 160
    C 2 5 200
    如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，那么应如何安排生产，工厂每周才可获得最大利润？

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    原材料甲（吨）乙（吨）资源数量（吨）
    A1150
    B4160
    C25200
    如果甲产品每吨的利润为300元，乙产品每吨的利润为200元，那么应如何安排生产，工厂每周才可获得最大利润？

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