Question

设CD是△ABC的边AB上的高，且满足，则（ ）
A．
B．或
C．或
D．或

Answer 1

【答案】分析：根据三角函数的定义先求出=sinA，=sinB，再由sin²A=1-sin²B=cos²B，分sinA=cosB 和 sinA=-cosB，利用诱导公式可得答案．
解答：解：由题意可得，=sinA，=sinB，，
∴sin²A+sin²B=1，即sin²A=1-sin²B=cos²B．
故有 sinA=cosB，或sinA=-cosB，
①若sinA=cosB，则有sinA=sin（π-A）=sin（-B），∴A=-B，或 π-A=-B，解得 A+B= 或 A-B=．
②若sinA=-cosB，则B为钝角，A为锐角，故有 sinA=cos（π-B）=sin[-（π-B）]=sin（B-），则有  A=B-，即 B-A=．
综合①②可得，A+B=、或 A-B=、或 B-A=，
故选D．
点评：本题主要考查三角函数的定义，这里注意三角函数的取值，尤其是在三角形中角的变化范围，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．