Question

设函数f(x)＝5^x的反函数f^－1(x)满足条件：f^－1(10)＝a＋1，且log₂(2^x－1)＋log₂(2^x+1－2)≤5．求g(x)＋5^ax－4^x的值域．

Answer 1

答案：
解析：

　　解析：由f(x)＝5^x，得f¹(x)＝log₅x，

　　∵f¹(10)＝a＋1，∴log₅10＝a＋1，解得a＝log₅2．

　　由log₂(2^x－1)＋log₂(2^x+1－2)≤5，得log₂(2^x－1)≤2，∴1＜2^x≤5．

　　∴g(x)＝5^ax－4^x＝(5^log5²)^x－4^x＝2^x－4^x＝－＋(1＜2^x≤5＝．

　　∴－20≤g(x)＜0，即g(x)的值域为［－20，0)．

　　点评：解本题应分两步：(1)确定g(x)；(2)对二次型函数求值域可用配方法，但应注意变元的取值范围．