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    已知双曲线与圆相切，过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切．

    （1）求双曲线的方程；      

    （2）是圆上在第一象限内的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程．

     

    【答案】

    （1）∵双曲线与圆相切，∴ ，         ………………2分

    由过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，进而

    故双曲线的方程为      ………………………………5分

    （2）设直线：，，，

    圆心到直线的距离，由得………7分

    由 得         

    则，               ……………9分

    又的面积，∴ …………11分

    由，      解得，，此时式

    ∴直线的方程为.

    【解析】略

     

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