C
分析:本题考查的知识点是简单复合函数的定积分,要求

,关键是要确定满足条件F′(x)=sinx+cosx的函数F(x),根据三角函数的导数的公式,我们易得F(x)=-cosx+sinx,代入即可求出

的值.
解答:令F(x)=-cosx+sinx,
∴F′(x)=sinx+cosx,
所以

.
故选C
点评:解答定积分的计算题,关键是熟练掌握定积分的相关性质:①∫
ab1dx=b-a②∫
abkf(x)dx=k∫
abf(x)dx③∫
abf(x)±g(x)dx=∫
abf(x)dx±∫
abg(x)dx