Question

某中学选派40名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如表所示：

培训次数	1	2	3
参加人数	5	15	20

（1）从这40人中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率；
（2）从40人中任选两名学生，用X表示这两人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX．

Answer 1

（1）这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率为P=1-

C 15 C 115 C 120

C 340

=

419

494

．…（5分）
（2）由题意知X=0，1，2．则

P(X=0)= C 25 + C 215 + C 220 C 240 = 61 156 ； P(X=1)= C 15 C 115 + C 115 C 120 C 240 = 75 156 ； P(X=2)= C 15 C 120 C 240 = 5 39 .

则随机变量X的分布列：

X	0	1	2
P	61 156	75 156	5 39

∴X的数学期望：EX=0×

61

156

+1×

75

156

+2×

5

39

=

115

156

．…（13分）