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    已知tan（α-
    π
    4
    ）=3．
    （1）求tanα的值；
    （2）求
    sin4α-cos 4α
    sinα(sinα-cosα)
    的值．
    分析：（1）直接利用两角差的正切函数，求tanα的值；
    （2）通过平方差公式化简
    sin4α-cos 4α
    sinα(sinα-cosα)
    的分子，通过分解因式以及分子、分母同除cosα，得到tanα的表达式，即可求出表达式的值．
    解答：解：（1）由已知，得
    tanα-1
    1+tanα
    =3    ，…（2分）
    解得tanα=-2； …（4分）
    （2）
    sin4α-cos 4α
    sinα(sinα-cosα)
    =
    sin2α-cos2α
    sinα(sinα-cosα)
    …（6分）
    =
    sin α+cos α
    sinα
     …（8分）
    =1+
    1
    tanα
    …（10分）
    =
    1
    2
    ．…（12分）
    点评：本题考查两角和与差的三角函数，函数表达式的化简求值，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan(x+
    π4
    )=2    ，则tan2x=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）将形如
    .
    а11а12
    а21а22
    .
    的符号称二阶行列式，现规定
    .
    а11а12
    а21а22
    .
    =a11a22-a12a21．
    试计算二阶行列式
    .
    cos
    π
    4
    		      1
    1cos
    π
    3
    .
    的值；
    （2）已知tan（
    π
    4
    +a）=-
    1
    2
    ，求
    sin2a-2cos2a
    1+tana
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan（
    π
    4
    +α）=2，则tan（
    π
    4
    -α）的值为
    1
    2
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知tan（
    π
    4
    +α）=
    1
    2
    ，则
    sin2α-cos2α
    1+cos2α
    的值为
    -
    5
    6
    -
    5
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•浙江模拟）已知tan（α+
    π
    4
    ）=2，则tanα=（　　）

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