Question

函数f(x)=

x2-3x

x+1

，x∈[0，5]的值域是（　　）

• A．[0，2]
• B．[0，

  5

  3

  ]
• C．[-1，2]
• D．[-1，

  5

  3

  ]

Answer 1

分析：由f(x)=

x2-3x

x+1

，x∈[0，5]=

(x+1)2-5(x+1)+4

x+1

=（x+1）+

4

x+1

-5，利用换元令t=x+1，由x的范围可求t的范围，然后结合函数的单调性可求函数的最值，进而可求值域

解答：解：f(x)=

x2-3x

x+1

，x∈[0，5]
=

(x+1)2-5(x+1)+4

x+1

=（x+1）+

4

x+1

-5
令t=x+1
∵x∈[0，5]
∴t=x+1∈[1，6]，f（t）=t+

4

t

-5在[1，2]上单调递减，[2，6]上单调递增
当t=2时函数有最小值-1，而f（1）=0＜f（6）=

5

3

当t=6时函数有最大值

5

3

∴函数的值域[-1，

5

3

]
故选D

点评：本题主要考查了函数的值域的求解，解题的关键是对已知函数进行分离变形及函数的单调性的应用．